O Princípio de d'Alembert, também conhecido como o Princípio de Lagrange d'Alembert, é uma afirmação das leis clássicas fundamentais de movimento, e deve-se ao físico e matemático francês Jean le Rond d'Alembert. O princípio afirma que a soma das diferenças entre as forças agindo em um sistema e as derivadas no tempo dos momento do sistema ao longo de um deslocamento virtualconsistente com os vínculos do sistema, é zero. Ou, matematicamente:

${\displaystyle \sum _{i}{(\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0}}$

X

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS, E OUTROS.  

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
  
  X =

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

em que: ${\displaystyle \mathbf {F} _{i}}$ são as forças aplicadas;

${\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}}$ é o deslocamento virtual do sistema, consistente com os vínculos;

${\displaystyle m_{i}}$ são as massas das partículas do sistema;

${\displaystyle \mathbf {a} _{i}}$ são as acelerações das partículas do sistema;

${\displaystyle m_{i}\mathbf {a} _{i}}$ representa a derivada temporal do momentum linear da i-ésima partícula.

A dinâmica é análoga ao princípio do trabalho virtual para forças aplicadas em um sistema estático, e é mais geral que o princípio de Hamilton pois evita a restrição a sistemas holonômicos (sistemas cujos vínculos dependem somente das coordenadas e do tempo, e não das velocidades) . Se os termos negativos nas acelerações são pensados como forças inerciais, a afirmação do princípio de d'Alembert se torna: O trabalho virtual total realizado pelas forças impressas mais as forças inerciais é zero para deslocamentos reversíveis.

A equação acima, apesar de ser conhecida como princípio de d'Alembert, foi primeiramente obtida nesta forma variacional pelo matemático italiano Joseph Louis Lagrange. A contribuição de d'Alembert foi demonstrar que num sistema dinâmico como um todo as forças de vínculo zeram, o que é equivalente a dizer que as forças generalizadas ${\displaystyle \mathbf {Q} _{j}}$ não precisam incluir as forças de vínculo.

Na física teórica, a equação de Udwadia-Kalaba é um método para derivar as equações de movimento de um sistema mecânico com restrições.^[1] Esta equação foi descoberta por Firdaus E. Udwadia e Robert E. Kalaba em 1992.^[2] A equação também generaliza forças de restrição que não obedecem ao Princípio de d'Alembert.^[3][4]

Na física teórica, a equação de Udwadia-Kalaba é um método para derivar as equações de movimento de um sistema mecânico com restrições.^[1] Esta equação foi descoberta por Firdaus E. Udwadia e Robert E. Kalaba em 1992.^[2] A equação também generaliza forças de restrição que não obedecem ao Princípio de d'Alembert.^[3][4]

Restrições não ideais[editar | editar código-fonte]

A qualquer momento durante o movimento podemos levar em consideração perturbar o sistema por um deslocamento virtual 𝛿r consistente com as restrições do sistema. O deslocamento pode ser reversível ou irreversível. Se o deslocamento for irreversível, ele executará o trabalho virtual. Podemos escrever o trabalho virtual do deslocamento como:

${\displaystyle W_{c}(t)=\mathbf {C} ^{\mathrm {T} }(q,{\dot {q}},t)\delta \mathbf {r} (t)}$

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS, E OUTROS.  

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  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
  
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  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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  sistema de dez dimensões de Graceli + 

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• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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O vetor ${\displaystyle \mathbf {C} (q,{\dot {q}},t)}$ descreve a não-idealidade do trabalho virtual e pode estar relacionado, por exemplo, com forças de fricção ou arrasto(essas forças têm dependência na velocidade). Este é um princípio generalizado de D'Alembert, onde a forma usual do princípio tem um trabalho virtual que desaparece com ${\displaystyle \mathbf {C} (q,{\dot {q}},t)=0}$.

A equação de Udwadia-Kalaba é modificada por um adicional termo de restrição não ideal para

${\displaystyle \mathbf {M} {\ddot {\mathbf {q} }}=\mathbf {Q} +\mathbf {M} ^{1/2}\left(\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1/2}\right)^{+}(\mathbf {b} -\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1}\mathbf {Q} )+\mathbf {M} ^{1/2}\left[\mathbf {I} -\left(\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1/2}\right)^{+}\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1/2}\right]\mathbf {M} ^{1/2}\mathbf {C} }$

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS, E OUTROS.  

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  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

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  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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